La regla de tres simples es una herramienta matemática que sirve para resolver rápidamente problemas que involucran una relación de proporcionalidad directa entre dos variables.
Para plantear de manera correcta una regla de tres simples se deben conocer tres datos, y solo uno es el que opera como incógnita: si A (valor conocido) mantiene con B (valor conocido) cierta relación, y se sabe que C (valor conocido) con D (valor desconocido y llamado por tal razón “incógnita”) guardan igual relación, es posible calcular el valor incógnita D usando los valores A, B y C.
La función lineal en la regla
La explicación matemática a la regla de tres simple presume la existencia de una función lineal que vincula dos variables.
Sucede que la función lineal es una de las más sencillas de entender y visualizar, pues para determinar todo su comportamiento basta con conocer dos puntos por los que pasa esa recta o línea: el carácter de lineal hace que la trayectoria sea siempre la misma, persistiendo hacia el infinito negativo y positivo.
Por lo tanto, la deducción posterior a la regla de tres simple permite conocer completamente la función a la que se está haciendo referencia: el cociente entre las restas de ambas variables (en el caso que hemos visto, el resultado de (D-B) dividido (C-A) es la pendiente, es decir cuánto avanza la variable que contiene a D y a B cuando avanza en una unidad la que contiene a C y a A.
Nótese que en algunos casos el dominio está restringido, puesto que no podrán existir cosas como tiempo en negativo (-10 horas) o una cantidad no entera de tornillos o automóviles.
La proporcionalidad directa y la inversa
Dentro de la regla de tres simple, es importante diferenciar
entre la proporcionalidad directa y la proporcionalidad inversa: esta última
ocurre cuando la relación en vez de ser positiva (como se explicó) es negativa,
con una recta en dirección opuesta, y entonces al ir una variable en cierto sentido
la otra va en el opuesto.
Si se afirma, por ejemplo, que 2 obreros (valor conocido, A)
tardan 6 horas en hacer una pared (valor conocido, B), y se confía en el
carácter proporcional, 4 obreros (valor conocido, C) no tardarán 12 horas en
construir esa misma pared, sino por el contrario, 3 horas (valor incógnito, D).
Ejemplo 1
Proporcionalidad directa
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al aumentar una, aumenta la otra en la misma proporción.
Regla de tres simple directa
La regla de tres simple directa se utiliza cuando el
problema trata de dos magnitudes directamente proporcionales. Podemos decir que
dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al multiplicar o dividir
una de ellas por un número, la otra queda multiplicada o dividida
respectivamente por el mismo número.
Ejemplo 2
Proporcionalidad inversa
Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al aumentar una, disminuye la otra en la misma proporción.
Regla de tres simple inversa
La regla de tres simple inversa se utiliza cuando el problema trata de dos magnitudes inversamente proporcionales. Podemos decir que dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al multiplicar una de ellas por un número, la otra se divide por el mismo, y viceversa.
Ejemplos 3 y 4
Ejemplo 5. Para averiguar cuántos kilómetros recorría mi auto con un litro de nafta, antes de viajar a Santa Fe por la autopista, llené el tanque. Al llegar a la capital de la provincia volví a llenar el tanque de nafta. Para hacerlo tuve que cargar quince litros de nafta. Sabiendo que la distancia entre Rosario y Santa Fe es de 160 km, ¿cuántos kilómetros recorrió mi auto por cada litro de combustible consumido?
Solución:
1. Si el auto necesitó 15 litros de nafta para recorrer 160 km, y yo quiero averiguar cuántos kilómetros recorrió con cada litro, debo realizar el siguiente cálculo:
15 litros________________ 160 km
1 litro ________________ X km
Como se trata de una regla de tres simple, debo multiplicar 1 x 160 y dividir el resultado por 15. El resultado es: 10,66 km por litro.
Ejemplo 6. Cuando las legiones del ejército romano debían desplazarse hacia algún punto del Imperio —para imponer el orden o defender las fronteras— recorrían unos 35 km por día. Hay que tener en cuenta que casi todos los hombres viajaban a pie y cargando sus armas. ¿Cuántos días les tomaba a estos legionarios recorrer una distancia de 1050 km.?
Respuesta: Si la legión necesita 1 día para recorres 35 km, para saber cuántos días le tomaría recorrer 1050 km debo realizar el siguiente cálculo:
1050 km________________ X días
Como se trata de una regla de tres simple, debo multiplicar 1 x 1050 y dividir el resultado por 35. El resultado final es: 30 días.
Ejemplo 7. Un empleado que trabaja 6 horas diarias recibe como salario $480 por mes. El dueño de la fábrica le ha comunicado que la empresa aumentará su horario de trabajo en 2 horas diarias. ¿Cuál será a partir de ahora su sueldo?
Respuesta. Si por 6 horas diarias de trabajo el empleado recibe $480 mensuales, para saber cuánto cobrará por trabajar 8 horas diarias debo realizar el siguiente cálculo:
6 horas ________________ $480
8 horas ________________ $X
Como se trata de una regla de tres simple, debo multiplicar 8 x 480 y dividir el resultado por 6. El resultado final es: $640.
Importante:
Algo importante es que la proporcionalidad, ya sea directa o inversa, no vale para todos los casos, pues no todas las relaciones matemáticas siguen este patrón lineal.
La gran mayoría de las relaciones naturales y sociales se apartan de este patrón, por ello resultan mucho más difíciles de abordar y predecir.
otros ejemplos resueltos:
Consulta los siguientes links “Proporcionalidad”
Video tutoriales que te pueden ayudar :
Regla de Tres Simple Directa, Inversa, Regla de Tres Compuesta.
Regla de tres simple directa | Clases de matemáticas
Problemas con regla de tres simple inversa | Clases de matemáticas
Resuelve en tu cuaderno
1-Con cuarenta horas semanales de trabajo, un trabajador ganó
$12000, ¿cuánto ganará si la semana siguiente puede trabajar cincuenta horas?
2-Una motocicleta recorre 320 kilómetros en 150 minutos, ¿a
cuántos kilómetros por hora viajó?
3-Este año hubo 42 días con lluvias, ¿qué porcentaje del año
significa eso?
4-En 50 litros de agua de mar hay 1300 gramos de sal, ¿en
cuántos litros estarán contenidos 11600 gramos?
5-Una máquina fabrica 1200 tornillos en seis horas, ¿cuánto
tiempo le llevará a la máquina fabricar 10000 tornillos?
6-Si una persona puede vivir en Nueva York durante 10 días con
650 dólares. ¿Cuántos días podrá costearse si solo tiene 500 dólares?
7-Con 5 litros de pintura se han pintado 90 m de verja.
Calcular cuántos metros de verja se podrán pintar con 30 litros.
8-Tres canillas tardan 10 horas en llenar un depósito de agua.
¿Cuántas horas tardarán 5 canillas en hacerlo?
9-Si debo sembrar 30 semillas de maíz por surco, ¿Cuántas
semillas necesitaré para dejar sembrado un lote de 20 surcos?
10-Si en dos horas y media un motociclista ha cubierto una
distancia de 320 kilómetros. ¿Ha superado el límite de velocidad previsto, que
es de 80 km/h?
11-Los vecinos de una urbanización abonan 390 € mensuales por las 130 farolas que alumbran sus calles. ¿Cuántas farolas han de suprimir si desean reducir la factura mensual a 240 €?
12-Un manantial tarda cinco horas y veinte minutos en llenar un pilón de 7 800 litros. ¿Cuántos litros aporta el manantial a la semana?
nota : según el número de lista cada grupo de tres realizará de manera individual un problema según el orden de los ejercicios, ejemplo los números de lista 1-2 y 3 realizarán el problema 1... los números 4-5 y 6 el problema 2 ...los alumnos de 4to año deberán realizar una gráfica en papel milimetrado para representar la función que corresponde a su problema asignado.
No hay comentarios.:
Publicar un comentario